اذا أنجزت قسمة 75 على 11 ستجد :
75/11 = 6,81 81 81......
تلاحظ أن القسمة لا تنتهي و أن العدد 81 يتكرر باستمرار . * الكتابة
6,81 81 81.......
تسمى : الكتابة العشرية الدورية غير المنتهية للعدد الجذري 11/75 * العدد 81 يسمى : دور هذه الكتابة
ملاحظة ! كل عدد عشري نسبي يمثل بكتابة عشرية دورية غير منتهية دورها 0 :
1,75 = 1,75 0000......
- 9 = - 9,0000....
تمرين 1 : اكتب كل عدد من الأعداد الجذرية التالية كتابة عشرية دورية غير منتهية و حدد دورها :
- 841/8
44/7
- 59/9
7/3
ثانيا : نعتبر الآن عددا x
كتابته العشرية الدورية غير المنتهية هي :
x = 7,35 35 35.......
سنبين أن x عدد جذري : لدينا :
100x = 735,35 35........
100x - x = 735,35 35...... - 7,35 35 35.........
99x = 728
x = 728/99
اذن x عدد جذري بصفة عامة :
نقبل أن لكل عدد جذري كتابة عشرية دورية غير منتهية وأن كل عدد مكتوب كتابة عشرية دورية غير منتهية هو عدد جذري .
تمرين 2 : اكتب كل عدد من الأعداد التالية على شكل a/b مختزل ( a عدد صحيح نسبي و b عدد صحيح نسبي غير منعدم ) :
5,34 34.......
1,8333.....
- 0,17575....
0,999.....
- 6,999.....
- 2,5 325 325.....